к экзамену по математике для специальности МТ-ГМУ-1  

к экзамену по математике для специальности МТ-ГМУ-1

ВОПРОСЫ

1. Матрицы и действия над ними (сложение, умножение на число).

2. Произведение матриц и его свойства.

3. Определители второго порядка. Минор и алгебраическое дополнение. Определитель n-го порядка.

4. Свойства определителей.

5. Теоремы о разложении и аннулировании определителя.

6. Обратная матрица. Теоремы существования и единственности обратной матрицы.

7. Системы линейных алгебраических уравнений (понятия линейности, решения системы). Матричная форма системы.

8. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы.

9. Метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера.

10. Системы линейных однородных алгебраических уравнений. Теорема о необходимых и достаточных условиях существования не тривиального решения.

11. Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений (система совместная и определенная, система не совместная, система совместная и не определенная). Свободные и базисные неизвестные.

12. Векторы (основные понятия). Условия равенства векторов.

13. Линейные операции над векторами (определение линейных операций). Операции сложения и вычитания векторов и их свойства.

14. Операция умножения вектора на число и ее свойства. Теорема о необходимых и достаточных условиях колинеарности векторов.

15. Прямоугольная Декартова система координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Проекция вектора на ось, координата вектора. Свойства проекций. Разложение вектора на составляющие, разложение - по базису .

16. Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме. Условие коллинеарности векторов.

17. Скалярное произведение векторов и его свойства.

18. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами. Теорема о необходимых и достаточных условиях перпендикулярности векторов. Условие перпендикулярности в координатной форме.

19. Понятие линии и ее уравнения на плоскости. Две основные задачи аналитической геометрии.

20. Прямая с направляющим вектором и точкой.

21. Прямая с нормальным вектором и точкой. Общее уравнение прямой и геометрический смысл коэффициентов при неизвестных.

22. Прямая с угловым коэффициентом и точкой. Геометрический смысл углового коэффициента. Прямая с угловым коэффициентом и начальной ординатой.

23. Частные случаи общего уравнения прямой.

24. Угол между прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.



25. Линии второго порядка и их канонические уравнения (окружность, эллипс, гипербола, парабола).

26. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости с нормальным вектором и точкой.

27. Общее уравнение плоскости и его частные случаи.

28. Абсолютная величина числа и ее основные свойства. Числовые множества и способы их задания.

29. Числовая функция (определение) и способы ее задания.

30. Локальные характеристики функций. Окрестность точки. Бесконечно малая в точке функция.

31. Предел функции в точке. Свойства пределов. Первый замечательный предел. Таблица эквивалентных бесконечно малых при

32. Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций.

33. Бесконечно большая в точке функция. Связь между бесконечно большой и бесконечно малой функциями.

34. Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация.

35. Производная функции. Дифференциал функции. Применение дифференциала для приближенных вычислений.

36. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.

37. Понятие функции нескольких переменных. Функции двух переменных. График функции двух переменных. Линии уровня.

38. Предел функции двух переменных.

39. Частные производные функции двух переменных.


8060244339627398.html
8060356716870337.html
    PR.RU™